Das Dreieck - mathematisch betrachtet

Das Dreieck ist die einfachste Figur der ebenen Geometrie. Es besteht aus drei Eckpunkten A, B, C und den dadurch bestimmten Strecken AB, BC, CA. Je zwei Seiten bilden einen Winkel .
Man kann jede ebene Figur wie Vierecke, Vielecke, aber auch solche mit krummen Rändern, zumindest näherungsweise, aus Dreiecken zusammensetzen.
Die Dreiecksgeometrie ist in den Wissenschaften, wo es auf räumliche Beziehungen ankommt, äußerst wichtig. Am deutlichsten wird dieses in der Landvermessung, wo man die Ergebnisse der Dreiecksgeometrie direkt anwendet. Hierbei greift man auf Erkenntnisse zurück, die der griechische Philosoph und Naturforscher Thales (geb. um 650 v. Chr.) gemacht hat: „Kennt man eine Seite eines Dreiecks sowie beide Winkel an ihren Endpunkten, so kennt man auch das ganze Dreieck.“ Bei dieser Aussage handelt es sich um den ersten Kongruenzsatz. Zum Beweis kann man folgendermaßen vorgehen: Man stellt sich vor, es liegen eine Grundlinie und ein Winkel fest. Dann ist der andere Winkel, dessen Maß bekannt ist, durch Drehen des anderen Winkelschenkels nur auf eine Art so einzustellen, dass die Größe stimmt. Wenn sich jetzt überhaupt ein Dreieck ergibt, so gibt es nur eine einzige Lösung. Von ihr lassen sich die beiden anderen Seiten einfach errechnen bzw. abmessen.
Thales benutzte diese Erkenntnis, um die Entfernung von Schiffen auf hoher See zur Küste zu bestimmen. Bis in heutige Tage benutzte man dafür Entfernungsmesser, die nach dem gleichen Prinzip arbeiteten - es handelte sich bei diesen Theodoliten um Geräte der Neuzeit, ihre Grundlagen wurden jedoch von einem griechischen Weisen gelegt. Heute arbeiten Entferungsmesser nach dem Prinzip des Echolotes mit Laserstrahlen.
Mit Hilfe der Beziehung von Dreieck und Quadrat hat Pythagoras (griechischer Philosoph, um 570 - 496 v. Chr.) eine der bedeutensten mathematischen Erkenntnisse formuliert:
„Konstruiert man ein rechtwinkliges Dreieck sowie ein Quadrat an jede Seite des Dreiecks, so ist der Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten.“ Diese Erkenntnis ist der Satz des Pythagoras : a²+b²= c².

Grundeigenschaften des Dreiecks:

-Man unterscheidet zwischen spitzwinkligen, rechtwinkligen und stumpfwinkligen Dreiecken. Speziell kann man gleichschenkligen und sogar gleichseitigen Dreiecken betrachten. Bei unserem Objekt handelt es sich um das Letztgenannte.

Gleichseitige Dreiecke besitzen drei gleich lange Seiten und drei Symmetrieachsen, welche mit den Mittelsenkrechten zusammenfallen. Jede Symmetrieachse ist zudem Seitenhalbierende, Höhe und Winkelhalbierende.
Die Summe der Innenwinkel beträgt bei jedem Dreieck 180°. Liegt das Dreieck auf einer Kugel ist seine Winkelsumme größer als 180°
Die Fläche A des Dreiecks ist = 0,5 * Grundseite* Höhe