Der Kreis - mathematisch betrachtet

Alle Punkte, die in einer Ebene zu einem festen, gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben, liegen auf einem Kreis. Der vorgegebene Abstand dieser Punkte ist der Radius r, der feste Punkt der Mittelpunkt, der Kreis ist eine geschlossene Linie mit einer konstanten Krümmung, er deckt sich in beliebig vielen Lagen selbst. Lediglich Kreis und Gerade besitzen diese Eigenschaft.
Der Durchmesser d eines Kreises ist als größte Ausdehnung der Kreisfläche gleich dem doppelten Radius. Jeder Durchmesser geht durch den Mittelpunkt, wird von ihm halbiert und ist für alle Richtungen konstant. Daraus folgt, dass der Kreis unendlich viel Symmetrieachsen hat - mithin die symmetrischste Figur der Ebene ist.
Das Verhältnis von Umfang und Durchmesser ist für alle Kreise konstant und gleich der Kreiszahl Pi. Pi ist ein nichtperiodischer, unendlicher Dezimalbruch , sogar eine transzendente Zahl, und lässt sich nur näherungsweise auszudrücken: Pi =3,1415926...

Sobald man sich dem Kreis zuwendet, begegnet man der Kreiszahl Pi. Bereits seit dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend wurde versucht Pi zu ermitteln. Keilschrifttexte von 1900 -1600 v Chr, rechnen mit dem Wert 3+1/8=3,125. Archimedes ( griech. Mathematiker um 287-212 v Chr. ) bewies, dass der Flächeninhalt eines jeden Kreises so groß ist wie der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete gleich dem Radius r ist, dessen andere gleich dem Umfang des Kreises ist.Pi ist die berühmteste Zahl der Geschichte; eine Vielzahl von Völkern hat sich mit ihrer genauerern Bestimmung beschäftigt. Heute kann jeder Schüler mit einem Computeralgebrasystem ihren Wert mit z. B. 30000 (dreißigtausend) Stellen in weniger als 30 Sekunden berechnen.

Auf dem Weg Pi zu ermitteln, versuchte man auch den Kreis zu quadrieren, d.h. ein Quadrat zu konstruieren, welches dem Kreis flächengleich war. Diese Aufgabe ist heute jedoch mit Methoden der Algebra als unlösbar nachgewiesen. Grundeigenschaften des Kreises:
- Umfang: U = 2 Pi r
- Fläche: F= Pi* r²