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Harmonie der Kegelschnitte
Volumen ihrer Rotationskörper

Ellipse
Hyperbel
Asymptotenpaar
KegelschnitteDie Kegelschnitte haben nicht nur alle fast dieselben Gleichungen, sondern ihre Rotationskörper enthalten alle einen gemeinsamen "Volumenbausstein", dessen Vielfache die Volumina und die Zwischenräume zwischen Ihnen genau ausfüllen.
Dabei wird vom Hyperboloid nur die Breite entsprechend der Halbache a betrachtet.

Aufgabe zum freien Erkunden

Voraussetzung: Volumenbestimmeung von um die x-Achse rotierenden Korpern durch Integration.
Ellipsoid Das Rotationsellipsoid, der darum genau passende Zylinder, die Hyberboloidschale mit der Breite a (in x-Richtung), der Kegel der Höhe 2a aus den Asymptoten und der Körper zwischen dem Kegel und der Hyperboloidschale haben Volumina, die sich aus diesen Baustein ergeben: Erkunden Sie die Zusammenhänge. Hyperboloid
Alle drei Der Zylinder ist in dem Bild links erst halb über das Ellipsoid geschoben.

Rechts ist aus dem Kegel der Asymptoten und der Hyperboloidschale ein Ring der Breite d (in x-Richtung) gebildet. Zeigen Sie, daß er dasselbe Volumen hat, wie eine Zylinderscheibe der Dicke d. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Stellung des Ringes!!!
Dr. Dörte Haftendorn, 1995

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Autorin und Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 28. April 2007
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