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Exposystem Johanneum zur EXPO 2000 cissoiden


Johanneum 1998
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Die Natur als Erfindung des Menschen
Mathematik als Erfindung des Menschen   

Cissoide, die Efeukurve

Geschichte

Zur Lösung des Delischen Problems der Würfelverdoppelung wurde die Cissoide (Kissoide, Zissoide) von Diokles (ca. 200 v. Chr.) erfunden. Der Name beschreibt die Ähnlichkeit der Kurve mit der Spitze eines Efeublattes (cissos = Efeu). Im 17. Jhdt. beschäftigten sich u.a. Newton, Roberval, Fermat, Huygens und Sluse (Domherr zu Lüttich) mit dieser Kurve. Huygens schlug vor, die Kurve Slusianische Kissoide zu nennen, in der Literatur hielt sich aber die Verbindung des Namens zu Diokles.

Konstruktionsbeschreibung der CISSOIDE

  1. Zeichne eine Gerade BM.
  2. Zeichne den Kreis um M durch B.
  3. Wähle F beliebig auf BM.
  4. Errichte die Senkrechte s in F auf BM.
  5. Wähle A beliebig auf dem Kreis.
  6. Zeichne die Gerade AB.
  7. Der Schnittpunkt von s mit AB ist Z.
  8. Die Punktspiegelung von A an Z liefert P.
  9. Die Cissoide ist die Ortslinie von P, wenn A auf dem Kreis wandert.



Gleichungen

Das Koordinatensystem steht in B, Den Abstand BF ist f, der Abstand BM ist a.
Mit der Bezeichnung k = 2 ( a - f ) gilt:

Die xy-Gleichung ist eine algebraische Gleichung 3. Grades, weil x und y nur in Summen und Produkten vorkommen und der höchste Exponent 3 ist. Darum sind die Cissoiden algebraische Kurven 3. Grades.


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Autoren Klasse 8aL Fabian Suhr, Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 28. April 2007
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