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Exposystem Johanneum zur EXPO 2000 cissoiden


Johanneum 1998
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Die Natur als Erfindung des Menschen
Mathematik als Erfindung des Menschen   

Das Dreiblatt

Konstruktion:

  1. Zeichne ein Gerade g.Wähle auf ihr freie Punkte B,Q,M.
  2. Zeichne einen Kreis um Q durch B, er schneidet g in E.
  3. Zeichne einen Kreis um M durch B, er schneidet g in L.
  4. m ist die Mittelsenkrechte von EL,sie schneidet 3) in N.
  5. Zeichne die Gerade BN.
  6. BN schneidet 2) in P.
  7. Gesucht ist der geometrische Ort von P, wenn Q auf g wandert.
  8. Das ganze Dreiblatt entsteht, wenn auch der Spiegelpunkt von P an g betrachtet wird.

Geschichte

Die Kurve heißt "Gerades Dreiblatt". Nach Loria wurde sie von dem Franzosen G. de Longchamps gefunden, der sie "Trifolium droit" nannte. (zitiert nach Weth) Die Lebensdaten von Longchamps haben wir nicht gefunden. Die obige Konstruktion entspricht etwa der Aufgabe BERLIN aus dem Buch Anschauliche Analysis Bd. 2. Bei Schupp haben wir gelesen, dass das gerade Dreiblatt auch eine Fußpunktkurve einer besonderen Abrollkurve ist.

Formeln

Das Koordinatensystem steht bei B. Der Radius des großen Kreises ist 1. Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten:
Dieses ist eine algebraische Gleichung 4. Grades, weil x und y nur in Summen und Produkten vorkommen und der höchste Exponent 4 ist.. Darum ist das Dreiblatt eine algebraische Kurve 4. Grades.
Punkte des Dreiblattes in Parameterdarstellung, Radius a des kleinen Kreises als Parameter:

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Autoren Klasse 8aL  Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 28. April 2007
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