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Johanneum 1998
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Die Natur als Erfindung des Menschen
Mathematik als Erfindung des Menschen   

Das Namensgeheimnis der Kegelschnitte

Ein Doppelkegel entseht durch ein rotierendes Geradenkreuz. Wenn er von einer Ebene geschnitten wird, entsteht als Schnittlinie eine Kurven, in speziellen Lagen auch Geraden oder ein Punkt.
Diese Kurven heißen Kegelschnitte

Waagerechte Schnitte ergeben Kreise, leicht geneigte Schnitte ergeben Ellipsen.
Neigt man die die Schnittebene stärker, wird die Ellipse immer langgestreckter. Man erreicht schließlich die Neigung der Kegelmantellinie. Dann kommt die Ebene unten aus demKegel gar nicht mehr heraus. Oben schneidet sie aber auch nicht. Auf diese Weise eintsteht eine Parabel oder als Sonderfall eine einzige Gerade.
Stellt man die Ebene steiler, so dass sie auch den oberen Teil des Doppelkegels schneidet, entstehen Hyperbeln. Sie haben ein Geradenkreuz als Asymptoten, dessen Schnittwinkel kleiner ist als der Öffnungswinkel 2 phi des Kegels.
Als Sonderfall ergibt sich hier das Geradenkreuz, das den Doppelkegel durch Rotation erzeugen kann.
DerWinkel zwischen Kegelmantellinie und Kegelachse sei phi.
DerWinkel zwischen Schnittebene und Kegelachse sei omega.
Dann heißt epsilon die numerische Exzentrizität.
  • =1 Parabel
  • >1 Hyperbel
  • <1 Ellipse

Wie Parabel, Hyperbel und Ellipse zu ihren Namen kamen

Schon Euklid (365 v.Chr. - 300 v.Chr.) hatte unter seinen Büchern vier dem Thema Kegelschnitte gewidmet. Jedoch sind diese verloren gegangen.
Der Grieche Apollonius von Perge (265 v.Chr. - 190 v.Chr.) behandelte die Kegelschnitte ausführlich. Er kannte auch schon viele Eigenschaften. Eine davon hat er zur Namensgebung verwendet:

In unserer Sprechweise: Für jede Stelle x betrachte man das Ordinaten-Quadrat und das Sperrungs-Rechteck, das sich in der gezeichneten Weise aus der Brennpunkt-Sehne ergibt.

Bei der Hyperbel hat das Ordinaten-Quadrat einen größeren Flächeninhalt als das Sperrungs-Rechteck.
(hyperballein) heißt auf deutsch übersteigen, übertreffen.. In der Sprachwissenschaft ist eine Hyperbel eine Übertreibung, z.B. "himmelhoch", "wie Sand am Meer". Die Vorsilbe Hyper- bedeutet immer "übermäßig", "über-hinaus".
Bei der Parabel hat das Ordinaten-Quadrat den gleichen Flächeninhalt wie das Sperrungs-Rechteck.
(paraballein) heißt auf deutsch gleichkommen. So ist auch in der Literatur eine Parabel eine gleichnishafte belehrende Erzählung.
Bei der Ellipse hat das Ordinaten-Quadrat einen kleineren Flächeninhalt als das Sperrungs-Rechteck.
(elleipein) heißt auf deutsch ermangeln. In der Sprachwissenschaft ist eine Ellipse eine Einsparung von Satzteilen, z.B. "Mach ich." statt, "Das mache ich.".
Der Brockhaus schreibt, die (ovale) Ellipse hieße so, weil es ihr an der Kreisform mangelt. Dieses Begründung ist aber nur "ausgedacht".

Insbesondere diese Kenntnis verdanke ich dem reichhaltigen Buch von Hans Schupp "Kegelschnitte"
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Autoren Klasse 8aL  Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 28. April 2007
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