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Johanneum 1998
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Die Natur als Erfindung des Menschen
Mathematik als Erfindung des Menschen   

Strophoide oder Seilkurve

Für die Strophoide haben wir drei Konstruktionen kennengelernt. Eine davon kam unter dem Namen Logocyklika in der Klassenarbeit dran.

Konstruktion I

Auf BC ist in C die Senkrechte g errichtet. Der Kreis um A auf g mit dem Radius AC schneidet BA in P. Gesucht ist der geometrische Ort von P, wenn A auf g wandert.
Bei dieser Konstruktion wird der Punkt B nie ganz erreicht.

Konstruktion II

Auf BC ist in B die Senkrechte errichtet, Q liegt auf der Senkrechten. Der Kreis um B mit dem Radius BQ schneidet QC in P.
Gesucht ist der geometrische Ort von P, wenn Q auf h wandert.

Konstruktion III (nach Weth)

Auf BC ist in B die Senkrechte h errichtet und um B ein Kreis mit dem Radius BC geschlagen. Q liegt auf der Senkrechten. QC schneidet den Kreis in S. Trägt man von S aus die Strecke QC auf der Geraden QC ab, so entsteht P.
Gesucht ist der geometrische Ort von P, wenn Q auf h wandert.

Gleichungen für die Strophoide:

Wenn BC die x-Achse ist, die y-Achse in B steht und mit c die Strecke BC bezeichnet wird, gilt:

Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten
Dieses ist eine algebraische Gleichung 3. Grades, weil x und y nur in Summen und Produkten vorkommen und der höchste Exponent (nach dem Klammerauflösen) 3 ist. Darum ist die Strophoide eine algebraische Kurve 3. Grades.

Gleichung in Polarkoordinaten,

Gleichung der Kurvenpunkte in Parameterdarstellung mit dem Winkel der Polardarstellung

Geschichte der Strophoide

In einem Briefwechsel zwischen F. de Verdus und Torricelli von 1645 wird eine „Linie“ beschrieben, die “...in Frankreich Ala oder Pteroide genannt wird...“. Die Erfindung der Strophoide, wie die Kurve heute allgemein genannt wird, geht somit auf einen französischen Mathematiker, wahrscheinlich Roberval zurück. Eingeführt wurde dieser Name 1846 von Montucci. Strophoide kommt aus dem Griechischen, stropho, und heißt Seil, Band.
Sie hat aber noch viele andere Name, denn sie kommt vin vielen mathematischen Zuisanmmenhänge vor:
Ala, Pteroides torricellana, Fokale, Kukumaide, Logocyclica, harmonische Kurve.(nach Weth).
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Autoren Klasse 8aL Friedemann und Lukas, Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 28. April 2007
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