|
Johanneum Lüneburg | Dr. Dörte Haftendorn | |
|
| Informationssystem | ||||
| Fächer Mathematik |
Der Bundeswettbewerb Mathematik 1997 geht in die erste Runde! Der Wettbewerb ist eine Initiative des Stifterverbandes für die Deutsche Wissenschaft. Er wird gefördert vom Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft, Forschung und Technologie und dem Stifterverband unter Beteiligung der Länder. Träger ist der Verein Bildung und Begabung e.V.
Aufgabe 1:
Kann man aus 100 beliebig gegebenen ganzen Zahlen stets 15 Zahlen derart auswählen,
daß die Differenz zweier beliebiger dieser 15 Zahlen durch 7 teilbar ist?
Wie lautet die Antwort, wenn 15 durch 16 ersetzt wird? (Beweis!)
Aufgabe
2
Man bestimme ( mit Beweis) alle Primzahlen p, für das Gleichungssystem
p + 1 = 2x2
p2 + 1 = 2y2
Lösungen mit ganzen Zahlen x, y besitzt.
Aufgabe 3:
Jedem spitzwinkligen Dreieck ABC läßt sich ein Quadrat Qa so
einschreiben, daß zwei seiner Ecken auf der Seite BC und die anderenEcken auf ben Seiten
AC und AB liegen. Entsprechend kann man die Quadrate Qb und Qc
einbeschreiben.
Man bestimme ( mit Beweis) alle Dreiecke ABC, für die Qa , Qb , Qc
gleiche Seitenlängen haben.
Aufgabe
4:
In einem Park wachsen 10000 Bäume in 100 Reihen mit je 100 Bäumen (im Quadratgitter
angeordnet). Wie viele Bäume kann man höchstens schlagen, wenn folgende Bedingung
erfüllt sein soll:
Wenn man sich auf irgendeinen Baumstumpf setzt, so sieht man von ihm aus keinen weiteren
Baumstumpf.
Die gesuchte Maximalzahl ist durch allgemeine Überlegungen zu ermitteln und als richtig
nachzuweisen. Die Angabe eines Computerprogramms bzw. seiner Resultate ist
in diesem Sinne keine ausreichende Begründung. Aktuellere Versionen sind leider
nicht eingefügt worden.
Diese Seite wurde betreut von: Timothy Roberts und Simon Härke Abi 98 Datum Jan. 97 Letzte Änderung am 1.3.97.
Autor: Timothy Roberts, Simon Härke Abi 98 Datum Dezember 96. Letzte Änderung am
[Fächer]
[Mathematik] [Webteam] [] [Exposystem] 