Informationssystemsystem Johanneum Lüneburg Dr. Dörte Haftendorn
Chaos und Fraktale
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Hinführung zum Dimensionsbegriff
Grundüberlegung am Nikolaushaus

Das ist das Haus vom Nikolaus.
Es hat eine Weglänge von etwa 17 cm,
einen Flächeninhalt von 5 cm.
Niko1 Das sind drei Häuser vom Nikolaus.
Sie sind untereinander kongruent.
Sie haben eine Weglänge von etwa 3 mal 17 cm, also 51 cm,
und einen Flächeninhalt von 35 cm.

Niko2 hoch ab Das sind z = 9 Häuser vom Nikolaus.
Sie sind untereinander kongruent.
Sie haben eine Weglänge von etwa z17 cm, also 153 cm,
und einen Flächeninhalt von z 5 cm, also 45 cm.

z Häuser haben z-fache Länge
z-fache Fläche
z-faches Volumen

Niko3 Das ist das dreifach so breite Haus vom Nikolaus. Es ist den kleinen Häusern ähnlich, Streckfaktor k=3.
Es hat eine Weglänge von etwa k 17 cm, also 51 cm,
eine Breite von k2 cm, also 6 cm
und einen Flächeninhalt von k 5 cm, also 45 cm.

hoch ab


Das Zweigfraktal besteht aus z=5 kleinen Zweigen.
Zweig4

Keine der Gleichungen 5=3, 5=3, 5=3 ist richtig,

Daher ist das für Fraktale sinnvolle Maß weder Länge, noch Fläche, noch Volumen.

Erfüllbar und sinnvoll ist höchstens die Gleichung     z = k d

umgeformt: Gleich2 .
Man nennt   d  fraktale Dimension eines selbstähnlichen Fraktals.
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obenAutor: © [Dr. Dörte Haftendorn]  Datum März 97. Letzte Änderung am 29. April 2007
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