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Prof. Dr. Dörte Haftendorn
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"Lügt man mit Statistik?"

Beurteilende Statistik ist am Johanneum seit 1980 sowohl in Leistungs-, als auch in Grundkursen im Jahrgang 12/2 untergebracht. Wir verfügen daher schon über viel Erfahrung in diesem wichtigen Thema. Da das durchaus nicht für alle Gymnasien in dieser Weise gilt, besteht immer wieder Bedarf an Fortbildung. Dem trägt mein Vortrag: "Lügt man mit Statistik?" Rechnung, den ich auf MNU-Tagungen in Hannover im Herbst 96 und am 17.11.98 in Bremerhaven gehalten habe. Die Gliederung und die zentralen Seiten dieses Vortrags sind hier verfügbar. Es wird ausführlich erklärt, welches die Grundgedanken sind und wie Aufgaben, Lösungen und Antworten aussehen können.

Einleitung Kursentwurf Fazit Weiteres zur Stochastik im Bereich
Mathe-Lehramt
Mathematik Verstehen
kuekenk.jpg (2614 Byte)Einführende Hühneraufgabe Weitere Seiten sind noch nicht für das Internet aufbereitet., siehe aber Übersicht Heft in Ringbindung   AUSRUFEZ.GIF 32x32
  1. Einleitung
    1. Warum ist beurteilende Statistik so wichtig?
      1. Didaktische Argumente (Modellbildung,........)
      2. Leichte Sammlung und Verfügbarkeit von Daten
      3. In fast allen Studien- und Ausbildungsgängen kommt Statistik vor:
        1. Psychologie, Medizin, Sport (4 Sem!!), Sozialpädagogik,...
        2. Wirtschaft, ... ,Geographie,...
        3. Technik,...,Naturwissenschaft....
      4. Hohe Studienabbrecherquoten mit dem Grund: Nichtbewältigung der Statistik
      5. Mangel an bürgerlicher Entscheidungskompetenz, wenn seriöser Gebrauch der Statistik von unseriösem nicht unterschieden werden kann.
    2. Wann und inwiefern lügt man mit Statistik und wann nicht?
  2. Unterrichtskonzept für einen Kurs "Beurteilende Statistik"
    1. Grundlagen
      1. Grundbegriffe
        1. Wahrscheinlichkeit
        2. Ereignisse, und , oder
        3. mehrstufiger Zufallsversuch, Baumdiagramm
        4. Zufallsgröße, Erwartungswert
      2. Kombinatorik
        1. Umsortieren von n unterschiedlichen Objekten (n!)
        2. Herausgreifen von k Objekten aus n Objekten mit Beachtung der Reihenfolge (Siegerehrung)
        3. Ankreuzen von k Plätzen unter n Plätzen (Lotto)
    2. Binomialverteilung
      1. Bernoullikette
        1. n-stufiger ja/nein-Versuch
        2. konstante Erfolgswahrscheinlichkeit p, q=1-p
      2. konkrete Fragestellungen
        1. X = Zahl der Erfolge
        2. Histogramm
        3. µ=n p ,  sigma 2= n p q
        4. am Histogramm, Tabellengebrauch
      3. Heuristisch: Bedeutung der 2-, 3-sigma- Grenzen
    3. Hypothesentest mit Binomialverteilung (bei Bernoulliketten)
      1. Einführungsbeispiele mit mehreren n
      2. Hypothesentest, Herausarbeitung des Verfahrens
        1. Eine Forschungshypothese H1 und eine Nullhypothese H0 werden formuliert
        2. Beobachtet werden k Erfolge unter n Versuchen
        3. Die Irrtumswahrscheinlichkeit wird bestimmt
          1. Das kritische Gebiet besteht aus der beobachteten Anzahl und allen im Sinne der Forschungshypothese noch günstigeren Fällen.
            1. Ein einseitiger Test ist zulässig, wenn von vornherein die Richtung der Abweichung klar ist.
            2. Andernfalls ist der Test zweiseitig, das kritische Gebiet besteht dann aus zwei Teilen, i.a. ist 
              alpha zweiseitig= 2 alpha einseitig .
          2. alpha ist die Wahrscheinlichkeit, dass X "rein zufällig" in das kritische Gebiet fällt, wenn H0 gilt.
        4. Ist alpha klein, nimmt man die Forschungshypothese H1 auf dem Signifikanzniveau alpha an, andernfalls ist nichts erwiesen.
      3. Weiterführungen
        1. Umgang mit Tabellen der Binomialverteilung
        2. Nutzen der z--Grenzen
          1. Dazu die Gaußsche Glockenkurve als normierte Näherung für Binomialverteilungen nahebringen
          2. Erläuterung der z--Tabellen
        3. Konfidenzintervall (näherungsweise)
    4. "Rückwärts"-Fragestellungen
      1. Wieviele Erfolge muss man unter n Versuchen mindestens haben, um auf einem Signifikanzniveau von mindestens alpha behaupten zu können, dass H1 gilt?
      2. Aufstellung von "Entscheidungsregeln" für oft in gleicher Art durchgeführte Bernoulliketten.
    5. Alternativtests
    6. OC-Kurven, Verdeutlichung der Testgüte
    7. Poissonverteilung ( bei Bernoulliketten)
      1. Erklärung als Näherung der Binomialverteilung für "seltene Fälle"
      2. Leicht abgewandelte Rechnungen und Ablesungen
      3. Dieselben Schritte des Hypothesentestens
    8. Normalverteilung (diskreter Fall, Bernoulliketten)
      1. Erklärung als Näherung der Binomialverteilung für große n und nicht zu seltene p ( Laplacebedingung erfüllt)
      2. Leicht abgewandelte Rechnungen und Ablesungen
      3. Dieselben Schritte des Hypothesentestens
    9. Normalverteilung (stetiger Fall, Messgrößen)
      1. Messgrößen als Zufallsgrößen
      2. Mittelwert, empirische Standardabweichung
      3. Hypothesentest mit Messgrößen, Standardabweichung muß vorher bekannt sein.
        1. Prüfgrößenbestimmung z
        2. Tabellenablesung
        3. reichhaltige Beispiele aus Technik und Wissenschaft
    10. t-Verteilung (Messgrößen)  testet bei unbekanntem sigma mit der empirischen Standardabweichung, ob eine Meßgröße einen ungewöhnlichen Wert hat, oder ob zwei Meßgrößen sich signifikant unterscheiden.
      1. Prüfgrößenbestimmung t, Freiheitsgrade
      2. Entscheidung wie bei jedem Test
    11. F-Verteilung (Messgrößen)   testet, ob sich zwei Standardabweichungen unterscheiden.
      1. Prüfgrößenbestimmung F, Freiheitsgrade
      2. Entscheidung wie bei jedem Test
    12. chi2 - Verteilung   testet, ob zwei Verteilungen zueinander passen
      1. Prüfgrößenbestimmung chi2 , Freiheitsgrade
      2. Entscheidung wie bei jedem Test
  3. Lügt man mit Statistik?  FAZIT
    1. Es gibt sinnvollen Gebrauch von Statistik:
      1. Zentraler Begriff ist Signifikanz.
      2. Wer weder das Signifikanzniveau noch die zu seiner Berechnung nötigen Daten (insbesondere den Stichprobenumfang) nennt, ist nicht ernstzunehmen.
      3. Grundeinsicht: eine beobachtete Abweichung braucht längst nicht eine signifikante Abweichung zu sein. (Kardinalfehler vieler "Tabellenbetrachtungen" z.B.im Erdkundeunterricht.
      4. Die Angabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit ist kein Eingeständnis von Schwäche, sondern ein Gebot der Ehrlichkeit.
      5. Die Maximalgröße der Irrtumswahrscheinlichkeit richtet sich nach dem Problem. Mehr als 5% werden i.a. nicht akzeptiert.
      6. Tritt der Irrtum dann tatsächlich ein, so ist das kein Grund zur Verdammung dessen der sich geirrt hat. Er hat dann nicht gelogen, sondern sich angemessen in einer grundsätzlich nicht völlig sicheren Situation verhalten
    2. Aufgaben des Unterrichts in Beurteilender Statistik:
      1. Stets sind die Voraussetzungen auf die Aufgabe bezogen zu erörtern und zu prüfen.
      2. Die Hypothesen sind sorgfältig in Worten und mathematischen (Un-)Gleichungen zu formulieren.
      3. Rechnungen sind sinnvoll und nötig, aber nicht alleiniges Ziel.
      4. Antworten sind auszuformulieren.
    3. Schwierigkeiten in Unterricht und Klausur:
      1. Das Sprachniveau ist entschieden höher als sonst im MU.
      2. Der Lehrer muss (wie Deutschlehrer immer) Formulierungen beurteilen. An seine eigene Denkgenauigkeit werden hohe Anforderungen gestellt.
      3. Die Schule kann nur exemplarisch arbeiten. Dennoch sind die etwas hergesuchten Alternativtests wenig geeignet, die Wichtigkeit des Signifikanzbegriffs zu transportieren.
      4.  
    4. Wenn überhaupt etwas vor statistischen Lügen schützen kann, dann sind es Kenntnisse in beurteilender Statistik.



obenDatum November 98. Letzte Änderung am 29. April 2007
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Autorin: [Prof. Dr. Dörte Haftendorn] []
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