Johanneum Lüneburg	Universität Lüneburg Prof. Dr. Dörte Haftendorn Mathematik-verstehen
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	Mathematik   Beurteilende Statistik

"Haben Hühner eine angeborene Vorliebe für runde Körner?"

Einführungsaufgabe zur beurteilenden Statistik. Die Aufgabenidee verdanke ich dem Buch "Stochastik" von Arthur Engel.

Mathix arbeitet nun am Konrad-Lorenz-Institut als Verhaltensforscher.

Schritt 1 Anlass und Planung

Weil erwachsene Hühner fast ausschließlich auf runde Körner picken fragen die Forscher, ob das ein erlerntes oder ein angeborenes Verhalten ist. Sie planen, frisch geschlüpften Küken Kreis- und Dreiecks-Attrappen vorzulegen.

Schritt 2 Pickversuch

Das Küken pickt n-mal, dabei trifft es klar entscheidbar Kreis oder Dreieck. (Die Attrappen dürfen sich nicht überlappen.)

Die Wahrscheinlichkeit p, einen Kreis zu picken, ist für jedes Picken gleich,

• wenn alles Attrappen sind,
• wenn eine große Anzahl Attrappen da ist.

Damit ist der Pickversuch eine Bernoullikette und die Verteilung der Zufallsgröße X=Anzahl der gepickten Kreise ist die Binomialverteilung.

Schritt 3 Formulierung der Hypothesen

Nullhypothese H₀ : Die Küken haben keinerlei angeborene Vorliebe,
p ist (höchstens) gleich dem Anteil der Kreise unter allen Attrappen, p=30%

Forschungshypothese H₁: Die Vorliebe für Kreise ist angeboren, p ist größer als es dem Anteil der Kreise nach sein dürfte, p>30%
Schritt 4 Beobachtung und Rechnungen unter H₀

Mathix beobachtet, wie ein Küken schlüpft und 5-mal pickt, dabei sind 3 Kreise.

Gemäß H₀ ist n=5, k=3 und p=0,30, Histogramm und Tabelle rechts.

Das kritische Gebiet ist {3,4,5}, die Beobachtung und alle im Sinne von H₁ noch günstigeren Fälle. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis im kritischen Gebiet liegt, ist P(X >=3)=0,1323+0,0284+0,0024= 0,1631=16%

Diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist viel zu hoch.

Mit diesem Versuch kann man gar nichts beweisen. (Auch nicht H₀ !!)

Schritt 4 nochmals
Zweite Beobachtung und Rechnungen unter H₀

Mathix beobachtet nochmals, wie ein Küken schlüpft und 20-mal pickt, dabei sind 12 Kreise.

Gemäß H₀ ist n=20, k=12 , p=0.30  und es gilt folgende Verteilung:

Das kritische Gebiet ist {12,13,...20}, die Beobachtung und alle im Sinne von H₁ noch günstigeren Fälle. 
P(X &gt; 12) = 1-P(X11) =  1-0,9949 = 0,0051=0,5%<0,6%

Diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist sehr klein.

Antworten (alternativ)

• Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit unter 1% kann man behaupten, Küken haben eine angeborene Vorliebe für runde Körner.
• Auf einem Signifikanzniveau von weniger als 1% kann man die Behauptung, Küken haben eine angeborene Vorliebe für runde Körner, halten.
• Mit einer statistischen Sicherheit von mindestens 99% haben Küken eine angeborene Vorliebe für runde Körner, lernen also nicht erst durch Erfahrung, dass nur runde Körner schmecken.
• Wir konnten mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit unter 1% die Nullhypothese, Küken lernten das günstige Picken erst durch Erfahrung, verwerfen. Damit vertreten wir die Hypothese, ihre Vorliebe für runde Körner sei angeboren.
• Unser Pickversuch zeigte eine hochsignifikante (Niveau kleiner als 1%) Erhöhung des Pickanteils für Kreise. Daher glauben wir eher an eine angeborene Vorliebe.
• Wenn Küken wirklich erst durch Erfahrung lernten, dass nur runde Körner schmecken, wäre unser Versuchsergebnis nur mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 1% eingetreten. Mit dieser geringen Wahrscheinlichkeit begehen wir also einen Irrtum, wenn wir nun im Gegenteil behaupten, ihre Vorliebe sei angeboren.
• Beziehen Sie die Antwort stets auf die Aufgabensituation!

Anmerkung: n=10, k=6 kann gut vorher noch betrachtet werden. Beachten Sie, dass bei dieser Beispielserie n und k stets im gleichen Verhältnis stehen.

Die Seiten werden fortgesetzt. Vorläufig sind sie nur in meinem Statistik-Heft verfügbar.

Datum November 98. Letzte Änderung am 29. April 2007
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